ข้อมูลจำเพราะดวงจันทร์ โดย skywatcher

        
     ข้างขึ้นข้างแรม
      ปรากฏการณ์ข้างขึ้นข้างแรมของดวงจันทร์ คือ ลักษณะเว้าแหว่งของดวงจันทร์ที่เกิดขึ้นและเปลี่ยนแปลงไปตลอดทั้งเดือน ซึ่งนักปราชญ์ชาวกรีกชื่อ ฮิบปราคัส เป็นคนแรกที่สามารถอธิบายถึงเหตุผลของการเกิดปรากฏการณ์เช่นนี้ได้ 
      ลักษณะของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของดวงจันทร์นั้น เกิดขึ้นจากแสงของดวงอาทิตย์ที่กระทบผิวของดวงจันทร์แล้วสะท้อนกลับมายังผู้สังเกตที่อยู่บนโลก  ซึ่งลักษณะการเว้าแหว่งของดวงจันทร์นั้น เป็นมุมมองที่เกิดขึ้นกับผู้สังเกตบนโลกนั่นเอง 

ปรากฏการณ์ข้างขึ้น-ข้างแรม (Moon Phase) เกิดขึ้นจากดวงจันทร์โคจรเปลี่ยนตำแหน่งไปรอบโลกของเรา แล้วทำให้เกิดภาพสะท้อนจากแสงของดวงอาทิตย์ เกิดเป็นเสี้ยวมากน้อย ตามตำแหน่งที่ดวงจันทร์อยู่

      คาบการโคจรของดวงจันทร์รอบโลกหนึ่งรอบนั้น มีอยู่สองแบบคือ
      1. synodic period (ไซโนดิค พีเรียด)  หรือคาบการโคจรครบ 1 รอบเมื่อเทียบกับดาวฤกษ์บนท้องฟ้า  ซึ่งมีค่าเท่ากับ 27.5 วัน เป็นคาบเวลาจริง ดังนั้นใน 1 รอบทรงกลมท้องฟ้า ดวงจันทร์จะเปลี่ยนตำแหน่งไป 27 ตำแหน่งหรือเคลื่อนไปทางทิศตะวันออกราววันละ 13.33  องศา (360 / 27.5)
      2. sidereal period (ไซดิเรียล พีเรียด)  หรือคาบการโคจรครบ 1 รอบเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์  ระหว่างที่ดวงจันทร์โคจรไปรอบโลกนั้น โลกเองก็โคจรไปรอบดวงอาทิตย์ด้วยเช่นกัน เมื่อดวงจันทร์โคจรครบรอบ synodic period (27.5วัน) แล้ว โลกก็มีการเปลี่ยนตำแหน่งไปด้วย ทำให้ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ไปจากตำแหน่งเดิมเช่นกัน คือเคลื่อนไปทิศตะวันออกอีกราว 27 องศา ( ดวงอาทิตย์เปลี่ยนตำแหน่งไปจากเดิมวันละ 1 องศาโดยประมาณ) ทำให้ดวงจันทร์ต้องใช้เวลาเคลื่อนที่อีกนิดเพื่อให้ทันดวงอาทิตย์  ดังนั้น sidereal period จะมากกว่า synodic period อยู่ 2 วัน รวมเป็น 29.5 วัน

วงนอกคือตำแหน่งต่างๆของดวงจันทร์เมื่อโคจรรอบโลก 1 รอบโดยใช้ดวงอาทิตย์เป็นจุดอ้างอิง Sidereal Period 
วงในเป็นภาพปรากฏของเสี้ยวดวงจันทร์ ที่เห็นจากผู้สังเกตบนโลก

       ดังนั้นคาบการเกิดเสี้ยวบนดวงจันทร์จะอ้างอิงกับตำแหน่งของดวงอาทิตย์เป็นหลัก คือจากตำแหน่งดวงจันทร์มืด (คืนเดือนมืด) ครั้งแรกจนถึงดวงจันทร์มืดอีกครั้งจะกินเวลา 29.5 วัน ตามค่า Sidereal Period นั่นเอง 
      New Moon  หรือ เดือนมืด  เป็นตำแหน่งที่ดวงจันทร์อยู่ระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ หรือดวงจันทร์อยู่หน้าดวงอาทิตย์นั่นเอง ในวันนี้ผู้สังเกตที่อยู่ด้านมืดหรือด้านกลางคืน และด้านกลางวันบนโลกจะมองไม่เห็นดวงจันทร์  เราจึงเรียกว่าคืนเดือนมืด หรือ จันทร์ดับ
      Full Moon   หรือ วันเพ็ญ ตรงกับขึ้น 15 ค่ำ  เป็นตำแหน่งที่ดวงจันทร์อยู่ตรงข้ามกับดวงอาทิตย์ หรือเป็นตำแหน่งตรงข้ามกับ New Moon ซึ่งแสงจากดวงอาทิตย์จะตั้งฉากกับดวงจันทร์พอดี  ผู้สังเกตที่อยู่ด้านกลางวัน จะไม่เห็นดวงจันทร์บนท้องฟ้าเลย ในขณะผู้ที่อยู่ด้านมืดจะเห็นดวงจันทร์นานที่สุดคือเริ่มจับขอบฟ้าตั้งแต่เวลาประมาณ 6 โมงเย็น และตกตอน 6 โมงเช้าของอีกวันหนึ่ง โดยที่เวลาเที่ยงคืนดวงจันทร์จะอยู่กลางศีรษะพอดี 
     
     ข้างขึ้น (Waxing)  เป็นช่วงที่เกิดขึ้นระหว่างคืนเดือนมืดจนถึงคืนวันเพ็ญ โดยใช้ด้านสว่างของดวงจันทร์เป็นตัวกำหนด แบ่งออกเป็น 15 ส่วน  เริ่มจาก ขึ้น 1...2...3... ค่ำ จนถึง ขึ้น 15 ค่ำ เราแบ่งข้างขึ้นออกเป็น 3 ช่วงคือ 
      1 ) ช่วงข้างขึ้นอ่อนๆ ตั้งแต่ ขึ้น 1..2..3 ค่ำ จนถึง ขึ้น 7 ค่ำ  ภาษาอังกฤษจะใช้คำว่า  Waxing Crescent  ดวงจันทร์จะปรากฏเป็นเสี้ยวสว่างบางๆ จนถึงเกือบครึ่งดวง โดยหันด้านสว่างไปทางด้านใกล้ดวงอาทิตย์ด้านทิศตะวันตก คือเราจะเห็นอยู่บนท้องฟ้าด้านทิศตะวันตกตอนหัวค่ำนั่นเอง   
      2)  จันทร์ครึ่งดวงครั้งแรก ภาษาอังกฤษใช้คำว่า First Quater  หรือตรงกับ ขึ้น 8 ค่ำ ดวงจันทร์ทำมุม 90 องศาระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ จะเริ่มเห็นจับขอบฟ้าตั้งแต่เวลาเที่ยงวันโดยประมาณ และเริ่มมองเห็นได้ในตอนกลางวันเพราะมีขนาดเสี้ยวค่อนข้างใหญ่ แล้วจะตกลับฟ้าในตอนเที่ยงคืนโดยประมาณ  
      3) ช่วงข้างขึ้นแก่ๆ ตั้งแต่ ขึ้น 9 ค่ำจนถึงขึ้น 14 ค่ำ จะเรียกว่า  Waxing  Gibbous  ดวงจันทร์จะปรากฏด้านสว่างค่อนข้างใหญ่ มองเห็นได้ในตอนกลางวันทางขอบฟ้าด้านทิศตะวันออกตั้งแต่หลังเที่ยงวันไปแล้ว  ่
     
     ข้างแรม (Waning)  เป็นช่วงที่เกิดขึ้นระหว่างคืนวันเพ็ญจนถึงคืนเดือนมืดอีกครั้ง โดยใช้ด้านมืดของดวงจันทร์เป็นตัวกำหนด แล้วแบ่งออกเป็น 15 ส่วนเช่นกัน  เริ่มจาก แรม 1..2...3.. ค่ำ จนถึงแรม 14-15 ค่ำ โดยจะเริ่มเห็นดวงจันทร์ ตั้งแต่ตอนหัวค่ำจนถึงเกือบรุ่งเช้าด้านทิศจะวันออก โดยหันด้านสว่างของดวงจันทร์ไปทางทิศตะวันออกหรือด้านใกล้ดวงอาทิตย์ จะเป็นช่วงที่อยู่ตรงข้ามกับข้างขึ้นนั่นเอง เราแบ่งช่วงข้างแรมออกเป็น 3 ช่วงเช่นกันคือ
    1)  ช่วงข้างแรมอ่อนๆ ตั้งแต่ แรม 1 ค่ำ..2..3..4 จนถึงแรม 7 ค่ำ จะเรียกว่า  Waning Gibbous จะเป็นช่วงที่เราเห็นด้านสว่างของดวงจันทร์ค่อนข้างมาก และเริ่มลดลงเรื่อยๆจนถึงครึ่งดวง เห็นได้ตั้งแต่ตอนหัวค่ำจนถึงเที่ยงคืนด้านทิศตะวันออก   
    2)  จันทร์ครึ่งดวงครั้งสุดท้าย หรือ Last Quater ตรงกับแรม 8 ค่ำ ดวงจันทร์ทำมุม 90 องศาระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์อีกครั้ง ซึ่งจะเริ่มเห็นจับของฟ้าด้านทิศตะวันออกตั้งแต่เวลาเที่ยงคืนโดยประมาณ และตกลับขอบฟ้าในตอนเที่ยงวันของอีกวันหนึ่ง ซึ่งด้านมืดและด้านสว่างของดวงจันทร์ในคืนแรม 8 ค่ำนี้ จะอยู่สลับกันคือตรงข้ามกับคืนวันขึ้น 8 ค่ำ
    3)  ช่วงข้างแรมแก่ๆ  ตั้งแต่ แรม 9 ค่ำ ...10..11..จนถึงแรม 14 -15 ค่ำ  จะเรียกว่า Waning Crescent  ซึ่งเราจะเห็นดวงจันทร์เป็นเสี้ยวตั้งแต่ครึ่งดวงจนถึงบางๆอีกครั้ง แต่จะเห็นค่อนข้างดึกจนถึงใกล้รุ่งเช้า โดยหันด้านเสี้ยวสว่างเข้าหาดวงอาทิตย์ด้านทิศตะวันออก 
      และต่อจากนี้ดวงจันทร์ก็จะไปอยู่ด้านหน้าดวงอาทิตย์อีกครั้ง คือเริ่มต้น New Moon อีกครั้งแบบนี้ไปเรื่อยๆเริ่มวัฏจักรของข้างขึ้นข้างแรมใหม่  ซึ่งจะกินเวลา 1 รอบ 29.5 วัน เราเรียก 1 รอบดวงจันทร์  หรือ 1 เดือน (เมื่อเดือนนั้นเราหมายถึงดวงจันทร์  ในขณะที่ภาษาอังกฤษเองก็ใช้คำว่า Month มาจากคำว่า Moon นั่นเอง) 
       จะเห็นว่าถ้าเราเข้าใจลักษณะเสี้ยวของดวงจันทร์รวมถึงทิศและเวลาในการปรากฏของดวงจันทร์บนท้องฟ้าแล้ว เราก็จะทราบได้ทันทีว่าคืนนั้นตรงกับข้างขึ้นหรือข้างแรมกี่ค่ำ  ตัวอย่างเช่น เราเห็นดวงจันทร์เป็นเสี้ยวสว่างราว 3 ใน 15 ส่วนของดวงจันทร์ และอยู่บนขอบฟ้าด้านทิศตะวันตก เราก็ทราบได้ทันทีว่าเป็นขึ้น 3 ค่ำ  ในทางตรงกันข้ามหากเราเห็นเสี้ยวสว่าง 3 ใน 15 ส่วนของดวงจันทร์เช่นกัน แต่อยู่บนขอบฟ้าด้านทิศตะวันออก เราก็ทราบได้ทันทีว่าเป็นช่วงข้างแรม 12 ค่ำ (พิจารณาด้านมืดจะมี 12 ส่วน มาจาก 15 ลบ 3)
       ในรัชสมัยของพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว รัชกาลที่ 4  พระบิดาแห่งวิทยาศาสตร์ไทย พระองค์ทรงแต่งตั้งตำแหน่งงานทางวิทยาศาสตร์ขึ้นเป็นครั้งแรกในประเทศไทย ในการบอกเวลาทั้งกลางวันและกลางคืน  โดยมีตำแหน่ง พันทิวาทิตย์  ทำหน้าที่เทียบเวลาตอนกลางวันโดยสังเกตดวงอาทิตย์  และตำแหน่ง พันพินิจจันทรา  เทียบเวลาตอนกลางคืนโดยสังเกตดวงจันทร์ 

          ลักษณะเสี้ยวของดวงจันทร์ช่วงข้างขึ้นกับข้างแรมจะเกิดขึ้นคนละด้านของดวงจันทร์ที่หันเข้าหาโลก 
         ภาพกลาง    เป็นภาพดวงจันทร์เต็มดวงที่เราเห็นในคืนวันเพ็ญหรือ ขึ้น 15 ค่ำ ด้านบนจะเป็นทิศเหนือของดวงจันทร์ ขณะที่ด้านขวามือจะเป็นทิศตะวันออกและซ้ายมือจะเป็นทิศตะวันตก  
         ภาพซ้าย  เป็นภาพดวงจันทร์ข้างขึ้น ประมาณ ขึ้น 7 ค่ำเกือบเต็มดวง สังเกตว่าด้านสว่างของดวงจันทร์นั้นจะเริ่มเกิดขึ้นจากทิศตะวันออกของดวงจันทร์ก่อน  แล้วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆจนเต็มดวงในวันขึ้น 15 ค่ำ
         ภาพขวา  เป็นภาพดวงจันทร์ข้างแรม ประมาณแรม 9-10 ค่ำ ดวงจันทร์สว่างครึ่งดวง แต่ด้านสว่างจะไปปรากฏซีกตะวันตกของดวงจันทร์แทน โดยที่ด้านมืดของดวงจันทร์เริ่มไล่มาจากด้านทิศตะวันออกของดวงจันทร์ตอนแรม 1 ค่ำ และเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนเห็นด้านสว่างของดวงจันทร์เป็นเสี้ยวบางด้านทิศตะวันตกของดวงจันทร์ช่วงแรม 13 ค่ำ

      ปฏิทินและการกำหนดเวลา   
     ในสมัยโบราณมนุษย์ใช้การสังเกตปรากฏการณ์ต่างๆบนท้องฟ้า ทั้งดวงอาทิตย์  ดวงจันทร์ และดวงดาว เป็นเครื่องบอกเวลา  เช่น การสังเกตเงาของวัตถุที่เกิดขึ้นจากตำแหน่งของดวงอาทิตย์ที่เปลี่ยนไปเป็นเเครื่องบอกเวลาในตอนกลางวัน ที่เราเรียกว่า นาฬิกาแดด (Sundial)  รวมทั้งการใช้วัฎจักรของดวงอาทิตย์  และดวงดาว เป็นเครื่องบอกช่วงหรือคาบของฤดูกาล เพื่อประโยชน์ในการเพราะปลูก  และกำหนดพิธีกรรมทางศาสนา  
     การกำหนดระยะเวลาในปฎิทินนั้นเริ่มต้นจากช่วงเวลา 1 วัน หรือการหมุนรอบตัวเองของโลก 1 รอบโดยใช้ดวงอาทิตย์เป็นตัวกำหนดซึ่งกินเวลาประมาณ 24 ชั่วโมง  และระยะเวลา 1 ปี คือโลกโคจรรอบดวงอาทิตย์ครบ 1 รอบ ซึ่งใช้เวลา 365.25 วัน เป็นพื้นฐานในการกำหนดปฏิทิน ซึ่งปฏิทินในยุคสมัยแรกๆเป็นของชาวอียิปต์โบราณ ที่ใช้การครบรอบของการเกิดเสี้ยวของดวงจันทร์เป็นตัวกำหนด จากวันเพ็ญหนึ่งไปอีกวันเพ็ญหนึ่งมาเป็นระยะเวลา 1 เดือน ที่เราเรียกกันว่า เดือนจันทรคติ (Synodic Month)  แต่เนื่องจากวันในเดือนจันทรคติมีเพียง 29.5 วัน ทำให้ระยะเวลาครบรอบ 1 ปีน้อยกว่าความเป็นจริง ทำให้เกิดการคลาดเคลื่อนของฤดูกาล เพราะฤดูกาลเกิดขึ้นจากตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ทำให้ต้องมีการคิดปฏิทินที่ใช้การสังเกตดวงอาทิตย์เป็นเครื่องกำหนดขึ้นมา ที่เราเรียกว่า ปฏิทินสุริยคติ ที่ใช้กันในทุกวันนี้

    ปฎิทินจันทรคติ
    ปฏิทินที่อาศัยการสังเกตการเปลี่ยนแปลงของดวงจันทร์ หรือใช้ดิถีของดวงจันทร์เป็นเครื่องกำหนดนั้น เราเรียกว่า ปฏิทินจันทรคติ  เป็นปฏิทินที่ยังมีการใช้ในท้องถิ่นหรือกลุ่มชนเล็กๆที่ต้องการใช้การครบรอบดวงจันทร์ช่วงต่างๆเป็นตัวกำหนดพิธีกรรมทางศาสนา แต่เนื่องจากใน 1 รอบเดือนของปฏิทินจันทรคติมีเพียง 29.5 วัน ทำให้ 1 ปีมีจำนวนวันเพียง 354 วัน ซึ่งน้อยกว่าปฏิทินสุริยคติ  จึงต้องมีการปรับปรุงแก้ไขเพิ่มวันเพื่อให้ 1 ปีมีรอบเท่ากันคือ 365.25 วัน 
     เนื่องจาก 1 เดือนทางจันทรคติมีเพียง 29.5 วัน  คือมีเศษครึ่งวันมาเกี่ยวข้องจึงต้องมีการแก้ไขให้เต็มวัน โดยเดือนหนึ่งจะมีเพียง 29 วัน เรียกว่า เดือนขาด กำหนดให้ตรงกับเดือนเลขคี่ คือ 1,3,5,7,9,11  ส่วนอีกเดือนหนึ่งจะมี 30 วันเรียกว่า เดือนเต็ม กำหนดให้ตรงกับเดือนเลขคู่ คือ 2,4,6,8,10,12   ่ตัวเลข 1..2..3..4  เหล่านี้ไม่ใช่ตัวเลขกำหนดปีสากลอย่างเช่น มกราคม คือ 1 , กุมภาพันธ์คือ 2  แต่จะหมายถึงเลขเดือนที่คนไทยนิยมเรียกกันเช่น เดือนอ้ายหรือเดือนหนึ่ง  เดือนยี่หมายถึงเดือนสอง  เป็นต้น  ดังนั้นในเดือนคู่ หรือเดือนเต็ม จะมีแรม 15 ค่ำ  ในขณะที่เดือนคี่ หรือเดือนขาดจะมีแค่ แรม 14 ค่ำเป็นวันสุดท้ายของเดือน แล้วจึงเริ่มต้น ขึ้น 1 ค่ำใหม่อีกครั้ง เป็นแบบนี้สลับกันไปตลอดทั้งปี  ดังนั้น New Moon หรือเดือนมืด หรือเดือนดับ จะตรงกับวันแรม 14 หรือ 15 ค่ำ  ขณะที่  Full Moon หรือเดือนเพ็ญจะตรงกับวันขึ้น 15 ค่ำเท่านั้น  แต่ในบางครั้งเมื่อตรงกับวันขึ้น 15 ค่ำแล้วแต่ดวงจันทร์ก็ยังไม่เต็มดวงพอดีตามปฏิทิน  อาจจะต้องใช้เวลาอีกราวครึ่งวันซึ่งกลายเป็นเวลากลางวันไปแล้วทำให้เรามองไม่เห็น
     วันสำคัญทางพุทธศาสนานั้นใช้ดิถีของดวงจันทร์ตามปฏิทินจันทรคติเป็นตัวกำหนด  คือจะกำหนดวันพระตรงกับ วันขึ้น 8 ค่ำ  ขึ้น 15 ค่ำ  แรม 8 ค่ำ และ แรม 14 หรือ 15 ค่ำ ของแต่ละเดือน รวมทั้งวันสำคัญที่พิเศษทางศาสนาพุทธที่บางทีเราก็เรียกว่าวันพระใหญ่ จะตรงกับวันขึ้น 15 ค่ำ คือเป็นคืนพระจันทร์เต็มดวงทุกครั้ง เช่น วันมาฆบูชา ตรงกับขึ้น 15 ค่ำเดือน  3,  วันวิสาขบูชาตรงกับขึ้น 15 ค่ำเดือน 6 , วันอาสาฬหบูชาตรงกับขึ้น 15 ค่ำเดือน 8  รวมทั้งวันลอยกระทงตรงกับ ขึ้น 15 ค่ำเดือน 12  เป็นต้น
    แต่เนื่องจาก 1 ปีทางจันทรคติมีเพียง 354 วัน (12 คูณ 29.5) ในขณะที่ 1 ปีทางสุริยคติมี 365.25 วัน  เวลาจะแตกต่างกันอยู่ 11.25 วัน หากไม่มีการแก้ไข เมื่อเวลาผ่านไปหลายๆปี ปฏิทินจันทรคติจะต่างกับสุริยคติมาก จนอาจจะทำให้วันประกอบพิธีทางศาสนาคลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง เช่น วันลอยกระทง ขึ้น 15 ค่ำเดือน 12  ซึ่งเคยตรงกับเดือนพฤศจิกายนช่วงฤดูหนาว  อาจจะคลาดเคลื่อนไปอยู่เดือนเมษายนซึ่งเป็นฤดูร้อน จนมีการลอยกระทงในวันสงกรานต์แทน ก็เป็นได้
      ดังนั้นเวลาที่ปฏิทินจันทรคติขาดหายไป 11.25 วันนี้ จะต้องมีการเพิ่มวันเพิ่มเดือนเข้าไปในปฏิทินจันทรคติบางปี  ทำให้ปฏิทินจันทรคติที่ใช้กันอยู่มี  3 แบบคือ 
   1. ปีปกติมาส ปกติวาร (มาส หมายถึงเดือน   วาร หมายถึงวัน)  เป็นปีตามปกติที่มี 12 เดือน เดือนเต็ม 6 เดือน เดือนขาด 6 เดือน  รวมแล้วมี 354 วัน
   2. ปีปกติมาส อธิกวาร  (อธิก หมายถึง เพิ่มขึ้น) อธิกวารจึงหมายถึงมีการเพิ่มวัน  แต่ 1 ปียังมี 12 เดือนตามปกติ  จะเป็นเดือนเต็ม 7 เดือน เดือนขาด 5 เดือน  โดยการเพิ่มวันในเดือน 7 ซึ่งเป็นเดือนเลขคี่ปกติจะมี 29 วัน ก็ให้เพิ่มอีก 1 วันเป็น 30 วัน รวมทั้งปีจะมี 355 วัน และเดือน 7 ที่พิเศษนี้เราเรียกว่า เดือนอธิกวาร
   3. ปีอธิกมาส ปกติวาร  หมายถึงจำนวนวันปกติ แต่จะเพิ่มเดือนขึ้นมาอีก 1 เดือนรวมเป็น 13 เดือนใน 1 ปี โดยเพิ่มเดือน 8 ซึ่งเป็นเดือนเต็มมี 30 วัน เข้าไปอีก 1 เดือน เป็นปีที่มีเดือน 8 สองครั้ง รวมทั้งปีจะมี 384 วัน   สำหรับปีพิเศษนี้เราเรียกว่า ปีอธิกมาส
     สำหรับกฏเกณฑ์ที่จะพิจารณาว่าปีใดจะมีการเพิ่มเดือน 8  หรือ ปีใดจะมีการเพิ่มวันในเดือน 7  หรือจะเป็นปกติไม่มีการเพิ่มวันเพิ่มเดือนนั้น  กำหนดโดยการคำนวนจากช่วงเวลาที่มีการใช้ปฏิทินจันทรคติ และปฏิทินสุริยคติไปในรอบ 19 ปี  ช่วงเวลานี้เราเรียกว่า วัฏจักรเมตอน (Metonic Cycle) ซึ่งคิดโดย เมตอน นักปราชญ์ชาวกรีกเมื่อ 400 ปีก่อนคริสตกาล  เพื่อปรับให้ปฏิทินทั้งสองสอดคล้องกันทุกๆรอบ 19 ปี
     จะเห็นว่าในช่วงเวลา 19 ปี จำนวนวันในปฏิทินสุริยคติจะเท่ากัน 365.25 x 19 เท่ากับ 6,939.75 วัน  ส่วนในปฏิทินจันทรคติจะมี 354 x19 เท่ากับ 6,726 วัน  ผลต่างของปฏิทินทั้งสองแบบคือ 6,939.75 ลบ 6,726  เท่ากับ 213.75 วัน  เมื่อคิดเป็นเดือนเต็มทางจันทรคติซึ่งมี 30 วันจะได้ 7 เดือน กับเศษอีก 3.75 วัน  ดังนั้นในรอบ 19 ปี ปฏิทินจันทรคติจะต้องมีการเพิ่มเดือนเข้าไป 7 เดือน เท่ากับว่าในรอบ 19 ปีจะมี ปีอธิกมาส 7 ปี โดยกำหนดให้ตรงกับปีที่ 3..6..9.11..14..17.19  วนเวียนอยู่เช่นนี้
     ส่วนเศษของวันอีก 3.75 วันในรอบ 19 ปีนั้น จะใช้วิธีควบรวม 2 วัฏจักรคือทุกๆช่วง 38 ปี ทำให้มีวันเพิ่มขึ้นมาอีก 7 วันครึ่งในรอบ 38 ปี  โดยจะเพิ่มวันเข้าไปเป็นเดือนอธิกวาร โดยเพิ่มในปีปกติมาสเท่านั้น จึงมีปีอธิกวารอยู่ 7 ปีคือ ปีที่ 6.....12....17....22.....28....33....38  
     สรุปเกี่ยวกับปฏิทินจันทรคตินั้นให้สังเกตสิ่งที่ผิดปกติอยู่ 2 เดือนคือ เดือน 7 กับเดือน 8  โดยสังเกตจากปฏิทินว่า ถ้าปีใดที่เดือน 7 มีแรม 15 ค่ำ แสดงว่าปีนั้นเป็นปีอธิกวาร มีการเพิ่มวัน 1 วัน (ปกติเดือน 7 จะมีแค่ แรม 14 ค่ำเท่านั้น)   และสังเกตเดือน 8 ถ้าปีใดที่มีเดือน 8 สองครั้ง คือเขียน 8-8  แสดงว่าปีนั้นมีการเพิ่มเดือนขึ้นมา 1 เดือนเรียกว่า ปีอธิกมาส 
     หมายเหตุ  ปีอธิกสุรทิน หมายถึง ปีที่เดือนกุมภาพันธ์มี 29 วัน ซึ่ง 4 ปีจะมีปีอธิกสุรทิน 1 ครั้ง คำนวนได้ง่ายด้วยการใช้ปี คศ. หารด้วย 4 ถ้าไม่เหลือเศษแสดงว่าเป็นปีอธิกสุรทิน ส่วนปีที่เดือนกุมภาพันธ์มี 28 วันอีก 3 ปีนั้นเรียกว่า ปีปกติสุรทิน   

ตาราง 60 ปี ตั้งแต่ ปี พศ.2498-2557 

   ตัวเลขที่กำกับท้ายปี  เลข (7) หมายถึงปีอธิกวาร มีการเพิ่มวันในเดือน 7   เลข (8) หมายถึง ปีอธิกมาส มีการเพิ่มเดือน 8 สองครั้ง   ถ้าไม่เลขกำกับหมายถึงปีปกติวาร ปกติมาส ไม่มีการเพิ่มวันเพิ่มเดือน  และปีที่มีสีแดงเป็นปีอธิกสุรทินเดือนกุมภาพันธ์มี 29 วัน 
   ข้อมูลจาก  ปฎิทิน 100 ปี ของ จำลอง พิศนาคะ
    

     ขอบคุณ อ.สิทธิชัย ....  ท้องฟ้าจำลองกรุงเทพฯ เอื้อเฟื้อข้อมูล